Punkt- vor Strichrechnung und andere Konventionen.
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Konzept |
Inhalt |
Zahlen |
Einführung in die Zahlen: von natürlichen Zahlen zu reellen Zahlen. |
Es gibt einige Fälle, in denen Klammern durch die Notation impliziert
sind:
Der Bruchstrich, z. B.
Exponenten, z. B.
\(\displaystyle{a^{x \pm y} = a^{(x \pm
y)}}\)
\(\displaystyle{a^{x \cdot y} = a^{(x
\cdot y)}}\)
\(\displaystyle{a^{\frac{x}{y}} =
a^{(\frac{x}{y})}}\)
Klammern
Aufgrund der Konvention „Punkt- vor Strichrechnung” sind manchmal
Klammern notwendig:
\[\begin{aligned}
1+3\cdot 5 &= 1+ 15 = 16 \\
(1+3)\cdot 5 &= 4 \cdot 5 = 20
\end{aligned}\]
Um Minuszeichen vor einer Klammer aufzulösen hilft die
Beobachtung \(- ( \ldots) = -1 \cdot
(\ldots)\) Beispiel:
Rechenregeln
Kommutativgesetz: Summanden bzw. Faktoren können beliebig
vertauscht werden, d.h. \(a+b=b+a\)
sowie \(a \cdot b = b \cdot
a\).
Assoziativgesetz: Summanden oder Faktoren können in beliebiger
Reihenfolge zusamengerechnet werden, d.h. \((a+b)+c = a+(b+c)\) sowie \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot ( b \cdot
c)\). \[(a+b)+c = a+(b+c) \quad
\text{and} \quad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot ( b \cdot
c).\]
Distributivgesetz: Treffen Punkt- und Strichrechnung aufeinander,
kann man ausmultiplizieren, d.h. \(a \cdot
(b+c) = a \cdot b + a \cdot c\)
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