Eigenschaften von trigonometrische Funktionen.
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Konzept |
Inhalt |
Skalarprodukt und Norm |
Wir führen das Standardskalarprodukt ein und berechnen den Abstand und den Winkel zwischen zwei Vektoren. |
Unter den trigonometrischen Funktionen verstehen wir die
Funktionen
Sinus (\(\sin\))
Cosinus (\(\cos\))
Tangens (\(\tan\))
sowie ihre Kehrwerte.
Sinusfunktion: \(\sin :
\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)
Eigenschaften:
punktsymmetrisch, d. h. \(\sin(-x)=-\sin(x)\)
Nullstellen: \(\{k\cdot\pi :
k\in\mathbb{Z}\}\)
periodisch mit Periode \(2\pi\),
d. h. \(\sin(x)=\sin(x+2\pi)\)
Kosinusfunktion \(\cos:
\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)
Eigenschaften:
symmetrisch, d. h. \(\cos(x)=\cos(-x)\)
Nullstellen: \(\{\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi :
k\in\mathbb{Z}\}\)
periodisch mit Periode \(2\pi\),
d. h. \(\cos(x)=\cos(x+2\pi)\)
Tangensfunktion \(\tan:
\{x\in\mathbb{R}:\cos(x)\neq 0\}\rightarrow\mathbb{R}\)
Eigenschaften:
punktsymmetrisch
periodisch mit Periode \(\pi\),
d. h \(\tan(x)=\tan(x+\pi)\)
Nullstellen: \(\{k\cdot\pi :
k\in\mathbb{Z}\}\)
Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen:
\(\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\sin\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)\)
\(\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)\)
\(\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1\)
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