Wichtige Äquivalenzumformungen für Ungleichungen.
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Voraussetzungen anzeigen
Konsequenzen anzeigen
Ungleichungen werden mit Hilfe der Vergleichszeichen \(<\), \(\leq\), \(>\) und \(\geq\) beschrieben.
Wichtige Äquivalenzumformungen:
Addition/Subtraktion: \(\qquad a < b
\quad \Longleftrightarrow \quad a+c < b+c\)
Multiplikation/Division mit einer positiven Zahl:
\[a < b \quad \Longleftrightarrow \quad
ac < bc \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{a}{c} <
\frac{b}{c}\]
mit \(c > 0\)
Multiplikation/Division mit einer negativen Zahl und Umdrehen des
Vergleichszeichens:
\[a < b \quad \Longleftrightarrow \quad
ac > bc \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{a}{c} >
\frac{b}{c}\]
mit \(c < 0\).
Vertauschen der Seiten und Umdrehen des Vergleichszeichen um:
\[a < b \quad \Longleftrightarrow
\quad b > a\]
Potenzieren mit positiver Potenz: \(\quad a < b \quad \Longleftrightarrow
\quad a^p < b^p\)
mit \(a,b,p>0\).
Alle Aussagen gelten entsprechend für die anderen
Vergleichszeichen..
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