Definition von Wurzeln und Identitäten.
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Konzept |
Inhalt |
Potenzen |
Rechengesetze für die Potenzrechnung. |
Konsequenzen anzeigen
Wurzeln sind spezielle Potenzen: \(\quad
\sqrt[p]{a} = a^{\frac{1}{p}}\).
Achtung: \(\sqrt{a}\) ist nur
definiert für \(a\geq 0\) und ist
großer oder gleich Null.
Aus den Rechengesetzen für Potenzen erhalten wir:
\(\displaystyle{\sqrt[q]{\sqrt[p]{a}} =
\sqrt[pq]{a}}\)
\(\displaystyle{\sqrt[p]{ab} =
\sqrt[p]{a} \sqrt[p]{b}}\)
\(\displaystyle{\frac{\sqrt[p]{a}}{\sqrt[p]{b}} =
\sqrt[p]{\frac{a}{b}}}\)
Für die Quadratwurzel \(\sqrt[2]{a}\) schreiben wir \(\sqrt{a}\). Da Wurzeln spezielle Potenzen
sind, vertragen Sie sich erwartungsgemäß gut mit allgemeinen
Potenzen:
\(\qquad a^{\frac{p}{q}} = \left(
a^{\frac{1}{q}} \right)^p = \left( \sqrt[q]{a} \right)^p\)
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