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Voraussetzungen anzeigen
| Konzept |
Inhalt |
| Ableitungen |
Ableitung elementarer Funktionen und Ableitungsregeln. |
| Integral |
Einige Eigenschaften von Integralen |
Konsequenzen anzeigen
Erinnerung: Produktregel der Differentialrechnung:
\((uv)' = u'v + uv'\)
Theorem 1. Für \(u,v:
[a,b]\to\mathbb{R}\) stetig differenzierbar: \[\int u'(x) v(x)\,\mathrm{d} x = u(x) v(x) -
\int u(x)v'(x)\,\mathrm{d} x,\] und \[\int_{a}^b u'(x) v(x)\,\mathrm{d} x =
u(x)v(x)\bigr|_{x=a}^b - \int_a^b u(x)v'(x)\,\mathrm{d}
x.\]
Typische
Anwendungsfälle
Polynom \(\cdot\) (\(\sin\), \(\cos\), \(\exp\), \(\sinh\), \(\cosh\))
\(v=\) Polynom, mehrfache Anwendung
möglich
Polynom \(\cdot\) (\(\ln\))
\(v=\ln\), fällt nach Anwendung
weg
(\(\sin\), \(\cos\), \(\exp\), \(\sinh\), \(\cosh\)) \(\cdot\) (\(\sin\), \(\cos\), \(\exp\), \(\sinh\), \(\cosh\))
hier auch Termumformung (Additionstheoreme, Pythagoras) nötig
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