Kriterien für Extrema
Kriterien für Extrema über die erste und zweite Ableitung.
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Für \(f: (a,b)\to\mathbb{R}\) differenzierbar, \(x_0\in (a,b)\) stationärer Punkt:
…mittels erster Ableitung
Theorem 1.
Falls \(f'(x)\geq0\) für \(x<x_0\) und \(f'(x)\leq0\) für \(x>x_0\), dann hat \(f\) ein lokales Maximum in \(x_0\).
Falls \(f'(x)\leq0\) für \(x<x_0\) und \(f'(x)\geq0\) für \(x>x_0\), dann hat \(f\) ein lokales Minimum in \(x_0\).
…mittels zweiter Ableitung
Theorem 2. Für \(f\) zweimal differenzierbar:
Falls \(f''(x_0)<0\), dann hat \(f\) lokales Maximum in \(x_0\).
Falls \(f''(x_0)>0\), dann hat \(f\) lokales Minimum in \(x_0\).
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