Definition von Ableitungen höherer Ordnung.
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Konzept |
Inhalt |
Ableitungen |
Ableitung elementarer Funktionen und Ableitungsregeln. |
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Für \(f: D\to\mathbb{R}\)
differenzierbar: \(f':
D\to\mathbb{R}\). Daher:
Definition 1. \(f:
D\to\mathbb{R}\) zweimal differenzierbar in
\(x_0\in D\), falls \(f'\) differenzierbar in \(x_0\), d.h. falls der Grenzwert \[f^{(2)}(x_0) := f''(x_0) :=
\left(f'\right)'(x_0)=\lim_{x\rightarrow
x_0}\frac{f'(x)-f'(x_0)}{x-x_0}\] existiert. Dann \(f''(x_0)\) zweite
Ableitung von \(f\) in \(x_0\).
Induktiv, für \(n\in\mathbb{N}\):
Definition 2. \(f:
D\to\mathbb{R}\) \(n\)-mal differenzierbar, falls
\(f\) \((n-1)\)-mal differenzierbar ist und \(f^{(n-1)}\) differenzierbar ist.
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