Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umwandeln.
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Mit Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen umwandeln, ohne deren
Lösungsmenge zu verändern.
Wichtige Äquivalenzumformungen:
Vertauschen der Gleichungsseiten: \(\quad \qquad \ a=b \quad \Longleftrightarrow \quad
b=a\)
addieren/subtrahieren: \(\quad a = b
\quad \Longleftrightarrow \quad a \pm c = b \pm c\)
multiplizieren/dividieren mit \(c \neq
0\) (\(c\) darf nicht
Null sein):
\[a = b \quad \Longleftrightarrow \quad a
c = b c \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{a}{c} =
\frac{b}{c}\]
Potenzieren (insbesondere Quadrieren) und Wurzelziehen sind
keine Äquivalenzumformungen.
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