Grad- und Bogenmaß
Grad- und Bogenmaß anhand des Einheitskreises.
Entdecken Sie Brücken
Lernen Sie Grad- und Bogenmaß
Winkelmaß: Bogenmaß
Ausgangspunkt: Einheitskreis in der Ebene
Die Länge des kompletten Kreisbogens = entspricht dem Umfang des Kreises mit Radius \(1\) und ist somit gleich \(2\pi\).
Winkel \(\alpha\) = Länge des Kreisbogenstücks zwischen \((1,0)\) und \((b,a)\)
Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß
Es gilt: \[\frac{\text{Gradmaß des Winkels}}{360{^\circ}}=\frac{\text{Bogenmaß des Winkels}}{2\pi}\]
Sei \(\alpha\) ein Winkel, der im Gradmaß die Form \(x{^\circ}\) hat.
Der Winkel im Bogenmaß berechnet sich wie folgt: \[{}\alpha=\frac{{x}}{180}\cdot\pi.\]
Beispiel 1.
| Winkel in Grad | \(0^{\circ}\) | \(30^{\circ}\) | \(45^{\circ}\) | \(60^{\circ}\) | \(90^{\circ}\) | \(180^{\circ}\) | \(270^{\circ}\) | \(360^{\circ}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Winkel im Bogenmaß | 0 | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) | \(\pi\) | \(\frac{3\pi}{2}\) | \(2\pi\) |
Diskutieren Sie Ihre Fragen, indem Sie unten hineinschreiben.
Lösen Sie die WeBWorK-Aufgabe
The data for the interactive network on this webpage was generated with pntfx Copyright Fabian Gabel and Julian Großmann. pntfx is licensed under the MIT license. Visualization of the network uses the open-source graph theory library Cytoscape.js licensed under the MIT license.